Pojasnite problem poti in kako ga je mogoče rešiti z algoritmom za označevanje.
Problem poti je temeljni problem v teoriji računalniške kompleksnosti, ki vključuje iskanje poti med dvema točkama v grafu. Glede na graf G = (V, E) in dve točki s in t je cilj ugotoviti, ali obstaja pot od s do t v G.
Za rešitev problema poti je en pristop uporaba algoritma za označevanje. Algoritem za označevanje je preprosta in učinkovita tehnika, ki jo je mogoče uporabiti za ugotavljanje, ali obstaja pot med dvema točkama v grafu.
Algoritem deluje na naslednji način:
1. Začnite tako, da začetno točko s označite kot obiskano.
2. Za vsako točko v, ki meji na s, označite v kot obiskano in jo dodajte v čakalno vrsto.
3. Dokler čakalna vrsta ni prazna, ponovite naslednje korake:
a. Odstranite točko u iz čakalne vrste.
b. Če je u ciljno vozlišče t, je pot od s do t najdena.
c. V nasprotnem primeru za vsako točko v, ki meji na u in ni bila obiskana, označite v kot obiskano in jo dodajte v čakalno vrsto.
Algoritem za označevanje uporablja strategijo prečkanja po širini (BFS) za raziskovanje grafa in označevanje vozlišč kot obiskanih. S tem zagotovi, da je obiskano vsako vozlišče, ki je dosegljivo iz začetnega vozlišča, kar omogoča algoritmu, da ugotovi, ali obstaja pot med začetnim in ciljnim vrhom.
Časovna kompleksnost algoritma za označevanje je O(|V| + |E|), kjer je |V| je število vozlišč v grafu in |E| je število robov. To je zato, ker algoritem enkrat obišče vsako vozlišče in vsak rob. Z vidika teorije računske kompleksnosti algoritem za označevanje spada v razred P, ki predstavlja probleme, ki jih je mogoče rešiti v polinomskem času.
Tu je primer za ponazoritev uporabe algoritma za označevanje:
Razmislite o naslednjem grafu:
A --- B --- C | | D --- E --- F
Recimo, da želimo ugotoviti, ali obstaja pot od točke A do točke F. Algoritem za označevanje lahko uporabimo na naslednji način:
1. Začnite z označevanjem vozlišča A kot obiskanega.
2. Dodajte točko A v čakalno vrsto.
3. Odstranite točko A iz čakalne vrste.
4. Točko B označite kot obiskano in jo dodajte v čakalno vrsto.
5. Odstranite točko B iz čakalne vrste.
6. Točko C označite kot obiskano in jo dodajte v čakalno vrsto.
7. Odstranite točko C iz čakalne vrste.
8. Točko D označite kot obiskano in jo dodajte v čakalno vrsto.
9. Odstranite točko D iz čakalne vrste.
10. Točko E označite kot obiskano in jo dodajte v čakalno vrsto.
11. Odstranite točko E iz čakalne vrste.
12. Označi točko F kot obiskano.
13. Ker je vozlišče F ciljno vozlišče, je bila najdena pot od A do F.
V tem primeru algoritem za označevanje uspešno ugotovi, da obstaja pot od točke A do točke F.
Problem poti v teoriji računalniške kompleksnosti vključuje iskanje poti med dvema točkama v grafu. Algoritem za označevanje je preprosta in učinkovita tehnika, ki jo je mogoče uporabiti za rešitev te težave z izvajanjem iskanja v širino in označevanjem vozlišč kot obiskanih. Algoritem ima časovno kompleksnost O(|V| + |E|) in spada v razred P.
Druga nedavna vprašanja in odgovori v zvezi kompleksnost:
- Ali razred PSPACE ni enak razredu EXPSPACE?
- Ali je razred kompleksnosti P podmnožica razreda PSPACE?
- Ali lahko dokažemo, da sta razreda Np in P enaka, tako da najdemo učinkovito polinomsko rešitev za kateri koli popolni problem NP na determinističnem TM?
- Ali je lahko razred NP enak razredu EXPTIME?
- Ali obstajajo težave v PSPACE, za katere ni znanega algoritma NP?
- Ali je lahko problem SAT popoln problem NP?
- Ali je lahko problem v kompleksnem razredu NP, če obstaja nedeterministični turingov stroj, ki ga bo rešil v polinomskem času
- NP je razred jezikov, ki imajo polinomske časovne verifikatorje
- Ali sta P in NP dejansko enaka zahtevnostna razreda?
- Ali je vsak kontekstno prost jezik v kompleksnem razredu P?
Oglejte si več vprašanj in odgovorov v Complexity