Kakšno je razmerje med jeziki, ki jih prepozna Turing, in števci?
Razmerje med jeziki, ki jih prepozna Turing, in enumeratorji je v njihovi skupni sposobnosti opisovanja nizov nizov in ravnanja z njimi. Na področju teorije računske kompleksnosti imata oba koncepta pomembno vlogo pri razumevanju meja računanja in klasifikaciji problemov na podlagi njihove računske kompleksnosti.
Jezik, ki ga prepozna Turing, znan tudi kot rekurzivno števen jezik, se nanaša na nabor nizov, ki jih lahko sprejme Turingov stroj. Turingov stroj je teoretični model računanja, ki lahko bere, piše in se premika po neskončnem traku v skladu z nizom pravil. Če se Turingov stroj ustavi in sprejme dani vhodni niz, potem je ta niz del Turingovega prepoznavnega jezika, povezanega s tem strojem. Če pa se naprava ustavi in zavrne vnos ali če deluje neomejeno dolgo, status vhodnega niza ostane negotov.
Po drugi strani pa je enumerator računalniška naprava, ki generira nize iz jezika enega za drugim, potencialno v neskončnem zaporedju. Enumerator si lahko predstavljamo kot posebno vrsto Turingovega stroja, ki izpisuje nize v določenem vrstnem redu, kot je leksikografski vrstni red. Uporablja se lahko za seznam vseh nizov v jeziku, čeprav se morda ne konča, če je jezik neskončen.
Odnos med Turingovo prepoznavnimi jeziki in števci je mogoče razumeti skozi koncept sprejemanja in generiranja. Turingov stroj lahko sprejme jezik, ki ga prepozna Turing, kar pomeni, da lahko stroj prepozna kateri koli niz v jeziku in se na njem ustavi. Nasprotno pa lahko popisovalec ustvari nize v jeziku tako, da jih sistematično navede, potencialno v neskončnem zaporedju.
Pomembno je omeniti, da vsi jeziki, ki jih prepozna Turing, nimajo enumeratorjev in vsi enumeratorji ne ustrezajo jezikom, ki jih prepozna Turing. Na primer, obstajajo Turingovo prepoznavni jeziki, ki jih ni mogoče odločiti, kar pomeni, da ni Turingovega stroja, ki bi lahko ustavil in sprejel ali zavrnil vsak vhodni niz. V takih primerih popisovalec ne more obstajati, ker bi impliciral odločljiv jezik.
Po drugi strani pa obstajajo jeziki, ki jih lahko generira enumerator, vendar jih Turingov stroj ne more prepoznati. Primer takega jezika je nabor vseh veljavnih dokazov v formalnem sistemu. Čeprav lahko popisovalec sistematično ustvari veljavne dokaze, morda ne obstaja Turingov stroj, ki bi prepoznal vse veljavne dokaze zaradi neodločljivosti ali nepopolnosti formalnega sistema.
Razmerje med jeziki, ki jih prepozna Turing, in enumeratorji je v tem, da se oba koncepta ukvarjata z nizi nizov. Turingovi stroji sprejemajo jezike, ki jih prepozna Turing, medtem ko oštevalci generirajo nize iz jezika. Vendar pa vsi jeziki, ki jih prepozna Turing, nimajo enumeratorjev in vsi enumeratorji ne ustrezajo jezikom, ki jih prepozna Turing. Obstoj enumeratorja za jezik je odvisen od lastnosti in omejitev samega jezika.
Druga nedavna vprašanja in odgovori v zvezi Osnove teorije računske kompleksnosti EITC/IS/CCTF:
- Prosimo, opišite primer v odgovoru, kjer je binarni niz s celo 1 simbolom, ki prepozna FSM." …vhodni niz "1011", FSM ne doseže končnega stanja in se po obdelavi prvih treh simbolov zatakne v S0."
- Kako nedeterminizem vpliva na prehodno funkcijo?
- Ali so običajni jeziki enakovredni končnim avtomatom?
- Ali razred PSPACE ni enak razredu EXPSPACE?
- Ali je algoritemsko izračunljiv problem problem, ki ga lahko izračuna Turingov stroj v skladu s Church-Turingovo tezo?
- Kakšna je lastnost zaprtja navadnih jezikov pri veriženju? Kako so končni avtomati združeni, da predstavljajo zvezo jezikov, ki jih prepoznata dva stroja?
- Ali je mogoče vsak poljuben problem izraziti kot jezik?
- Ali je razred kompleksnosti P podmnožica razreda PSPACE?
- Ali ima vsak Turingov stroj z več trakovi enakovreden Turingov stroj z enim trakom?
- Kakšni so rezultati predikatov?
Oglejte si več vprašanj in odgovorov v Osnovah teorije računalniške kompleksnosti EITC/IS/CCTF