Kompleksni razred P v računalniški teoriji kompleksnosti je temeljni koncept, ki označuje množico problemov odločanja, ki jih je mogoče učinkovito rešiti z determinističnim Turingovim strojem. P pomeni "polinomski čas" in se nanaša na razred problemov, ki jih je mogoče rešiti v polinomskem času.
Da bi razumeli definicijo P, je bistveno, da najprej razumemo koncept odločitvenega problema. Odločitveni problem je računski problem, ki zahteva odgovor da ali ne. Na primer, glede na graf je lahko težava pri odločanju ugotoviti, ali obstaja pot med dvema vozliščema. Cilj je najti algoritem, ki lahko učinkovito reši ta problem.
V teoriji računalniške kompleksnosti se učinkovitost algoritma meri glede na njegov čas delovanja kot funkcijo velikosti vnosa. Razred P sestavljajo odločitveni problemi, ki jih je mogoče rešiti v polinomskem času. Polinomski čas pomeni, da je čas delovanja algoritma omejen s polinomsko funkcijo velikosti vnosa.
Formalno je problem v P, če obstaja deterministični Turingov stroj, ki ga lahko reši v O(n^k) času, kjer je n velikost vhoda in k je konstanta. To pomeni, da je čas delovanja algoritma sorazmeren s polinomsko funkcijo velikosti vnosa.
Na primer, razmislite o problemu razvrščanja seznama številk. To težavo je mogoče rešiti v času O(n log n) z uporabo učinkovitih algoritmov za razvrščanje, kot sta razvrščanje z združevanjem ali hitro razvrščanje. Ker je n log n polinomska funkcija, je problem razvrščanja v kompleksnem razredu P.
Drug primer je problem iskanja najkrajše poti v grafu. Ta problem je mogoče rešiti v O(|V|^3) času z uporabo algoritmov, kot sta Floyd-Warshall ali Johnsonov algoritem, kjer |V| je število vozlišč v grafu. Ponovno, ker je |V|^3 polinomska funkcija, je problem iskanja najkrajše poti v kompleksnem razredu P.
Kompleksnostni razred P je sestavljen iz problemov odločanja, ki jih je mogoče učinkovito rešiti v polinomskem času z determinističnim Turingovim strojem. Problemi v P imajo algoritme z izvajalnimi časi, ki so omejeni s polinomskimi funkcijami vhodne velikosti. Razumevanje definicije P je pomembno pri preučevanju teorije računalniške kompleksnosti in njenih aplikacij na različnih področjih.
Druga nedavna vprašanja in odgovori v zvezi kompleksnost:
- Ali razred PSPACE ni enak razredu EXPSPACE?
- Ali je razred kompleksnosti P podmnožica razreda PSPACE?
- Ali lahko dokažemo, da sta razreda Np in P enaka, tako da najdemo učinkovito polinomsko rešitev za kateri koli popolni problem NP na determinističnem TM?
- Ali je lahko razred NP enak razredu EXPTIME?
- Ali obstajajo težave v PSPACE, za katere ni znanega algoritma NP?
- Ali je lahko problem SAT popoln problem NP?
- Ali je lahko problem v kompleksnem razredu NP, če obstaja nedeterministični turingov stroj, ki ga bo rešil v polinomskem času
- NP je razred jezikov, ki imajo polinomske časovne verifikatorje
- Ali sta P in NP dejansko enaka zahtevnostna razreda?
- Ali je vsak kontekstno prost jezik v kompleksnem razredu P?
Oglejte si več vprašanj in odgovorov v Complexity