Vprašanje, ali vsak kontekstno-prosti jezik (CFL) prebiva v kompleksnem razredu P, je fascinantna tema v računalniški teoriji kompleksnosti. Za celovito obravnavo tega vprašanja je nujno upoštevati definicije kontekstno prostih jezikov, kompleksni razred P in razmerje med temi pojmi.
Kontekstno prosti jezik je vrsta formalnega jezika, ki ga je mogoče ustvariti s kontekstno brez slovnico (CFG). CFG je niz produkcijskih pravil, ki opisujejo vse možne nize v danem formalnem jeziku. Vsako pravilo v CFG nadomesti en neterminalni simbol z nizom neterminalnih in terminalskih simbolov. Jeziki brez konteksta so pomembni v računalništvu, ker lahko opišejo sintakso večine programskih jezikov in jih prepoznajo potisni avtomati.
Kompleksnostni razred P je sestavljen iz problemov odločanja, ki jih je mogoče rešiti z determinističnim Turingovim strojem v polinomskem času. Polinomski čas, označen kot O(n^k), kjer je n velikost vnosa in k konstanta, predstavlja zgornjo mejo časovne kompleksnosti algoritma. Težave v P veljajo za učinkovito rešljive, ker čas, potreben za njihovo rešitev, raste z obvladljivo hitrostjo, ko se povečuje velikost vnosa.
Da bi ugotovili, ali je vsak kontekstno prosti jezik v P, moramo preučiti računalniške vire, potrebne za odločitev o članstvu v kontekstualno brez jezika. Problem odločanja za jezik brez konteksta je običajno izražen takole: glede na niz w in slovnico G brez konteksta ugotovite, ali lahko G ustvari w.
Standardni algoritem za odločanje o pripadnosti kontekstualno neodvisnemu jeziku je algoritem CYK (Cocke-Younger-Kasami), ki je algoritem dinamičnega programiranja. Algoritem CYK deluje v času O(n^3), kjer je n dolžina vhodnega niza. Ta kubična časovna kompleksnost nastane, ker algoritem sestavi razčlenjevalno tabelo, ki ima dimenzije sorazmerne z dolžino vhodnega niza in številom neterminalnih simbolov v slovnici.
Glede na to, da algoritem CYK deluje v polinomskem času, sledi, da je problem pripadnosti za kontekstno proste jezike mogoče rešiti v polinomskem času. Posledično so kontekstno prosti jeziki dejansko v kompleksnem razredu P. Ta rezultat je pomemben, ker dokazuje, da je o kontekstno prostih jezikih, ki so izrazitejši od navadnih jezikov, še vedno mogoče učinkovito odločati.
Za ponazoritev tega upoštevajte jezik brez konteksta L = {a^nb^n | n ≥ 0}, ki je sestavljen iz nizov z enakim številom 'a', ki mu sledi enako število 'b'. Kontekstno svobodno slovnico za ta jezik lahko definiramo na naslednji način:
S → aSb | ε
Tukaj je S začetni simbol, ε pa prazen niz. Algoritem CYK se lahko uporabi za določitev, ali dani niz w pripada L. Na primer, če je niz w = "aaabbb", bi algoritem CYK izdelal razčlenjevalno tabelo, da bi preveril, ali lahko w generira slovnica.
Poleg tega je treba omeniti, da je mogoče nekatere jezike brez konteksta določiti celo učinkoviteje kot splošna časovna kompleksnost O(n^3) algoritma CYK. Na primer, o determinističnih kontekstno prostih jezikih, ki so podmnožica kontekstno prostih jezikov, ki jih prepoznajo deterministični potisni avtomati, je mogoče pogosto odločiti v O(n) času. Ta linearna časovna zapletenost nastane, ker imajo deterministični potisni avtomati bolj omejen računski model, ki omogoča učinkovitejše algoritme za razčlenjevanje, kot sta razčlenjevalnika LR(k) ali LL(k), ki se uporabljata pri načrtovanju prevajalnika.
Problem članstva za kontekstno proste jezike je mogoče rešiti v polinomskem času z uporabo algoritmov, kot je algoritem CYK, ki umešča kontekstno proste jezike v kompleksni razred P. Ta rezultat poudarja učinkovitost, s katero je mogoče obdelovati kontekstno proste jezike, zaradi česar so primeren za aplikacije pri analizi sintakse programskega jezika in na drugih področjih, kjer je potrebno formalno prepoznavanje jezika.
Druga nedavna vprašanja in odgovori v zvezi kompleksnost:
- Ali razred PSPACE ni enak razredu EXPSPACE?
- Ali je razred kompleksnosti P podmnožica razreda PSPACE?
- Ali lahko dokažemo, da sta razreda Np in P enaka, tako da najdemo učinkovito polinomsko rešitev za kateri koli popolni problem NP na determinističnem TM?
- Ali je lahko razred NP enak razredu EXPTIME?
- Ali obstajajo težave v PSPACE, za katere ni znanega algoritma NP?
- Ali je lahko problem SAT popoln problem NP?
- Ali je lahko problem v kompleksnem razredu NP, če obstaja nedeterministični turingov stroj, ki ga bo rešil v polinomskem času
- NP je razred jezikov, ki imajo polinomske časovne verifikatorje
- Ali sta P in NP dejansko enaka zahtevnostna razreda?
- Ali obstaja protislovje med definicijo NP kot razreda odločitvenih problemov s polinomskimi časovnimi preveritelji in dejstvom, da imajo problemi v razredu P tudi polinomske časovne preveritelje?
Oglejte si več vprašanj in odgovorov v Complexity