Kakšna je lastnost zaprtja navadnih jezikov pri veriženju? Kako so končni avtomati združeni, da predstavljajo zvezo jezikov, ki jih prepoznata dva stroja?

by Baldo Gagliano / Torek, 11 junij 2024 / Objavljeno v Cybersecurity, Osnove teorije računske kompleksnosti EITC/IS/CCTF, Končni državni stroji, Operacije z rednimi jeziki

Lastnosti zapiranja običajnih jezikov in metode za kombiniranje končnih avtomatov (FSM) za predstavitev operacij, kot sta združevanje in veriženje, so temeljni koncepti v teoriji računanja in imajo pomembne posledice na področju kibernetske varnosti, zlasti pri analizi in načrtovanju algoritmi za ujemanje vzorcev, sistemi za zaznavanje vdorov in druge aplikacije.

Lastnost zaprtja običajnih jezikov pri veriženju

Nabor jezikov naj bi bil zaprt glede na operacijo, če uporaba te operacije za jezike znotraj nabora povzroči jezik, ki je prav tako znotraj nabora. Običajni jeziki, ki jih lahko prepoznajo končni avtomati, so zaprti z več operacijami, vključno z združevanjem, presekom, komplementacijo in veriženjem.

Za operacijo veriženja, če $L_1$ in $L_2$ so navadni jeziki, nato pa veriženje $L_1L_2$ je tudi običajni jezik. Združevanje dveh jezikov $L_1$ in $L_2$ je opredeljeno kot:

$L_1L_2 = \{ xy \mid x \in L_1 \text{ in } y \in L_2 \}$

Za prikaz lastnosti zaprtja pri veriženju upoštevajte to $L_1$ in $L_2$ jih prepoznajo končni avtomati $M_1$ in $M_2$ , oz. Cilj je zgraditi nov končni avtomat $M$ ki prepozna jezik $L_1L_2$ .

Konstrukcija končnega avtomata za veriženje

Naj $M_1 = (Q_1, \Sigma, \delta_1, q_1, F_1)$ in $M_2 = (Q_2, \Sigma, \delta_2, q_2, F_2)$ biti končni avtomati, ki priznavajo $L_1$ in $L_2$ , oz. tukaj, $V_1$ in $V_2$ so množice stanj, $\Sigma$ je običajna vnosna abeceda, $\delta_1$ in $\delta_2$ so prehodne funkcije, $q_1$ in $q_2$ so začetna stanja in $F_1$ in $F_2$ so množice sprejemajočih stanj.

Konstruirati končni avtomat $M$ ki prepozna $L_1L_2$ :

1. Države: Niz stanj za $M$ is $Q = Q_1 \skodelica Q_2$ . To pomeni $M$ bo imel vsa stanja iz obeh $M_1$ in $M_2$ .

2. Abeceda: Vnosna abeceda $\Sigma$ ostaja enaka.

3. Prehodna funkcija: Prehodna funkcija $\delta$ of $M$ je opredeljen na naslednji način:
– Za države v $V_1$ in vnos $a \in \Sigma$ , $\delta$ obnaša kot $\delta_1$ . Se pravi $\delta(q, a) = \delta_1(q, a)$ za $q \v Q_1$ .
– Za države v $V_2$ in vnos $a \in \Sigma$ , $\delta$ obnaša kot $\delta_2$ . Se pravi $\delta(q, a) = \delta_2(q, a)$ za $q \v Q_2$ .
– Poleg tega za katero koli sprejemajočo državo $f \v F_1$ in prazen niz $\epsilon$ , $\delta(f, \epsilon) = q_2$ . Ta prehod v bistvu omogoča stroju, da se premakne iz sprejemljivega stanja $M_1$ do začetnega stanja $M_2$ brez porabe vnosa.

4. Začetno stanje: Začetno stanje $M$ je začetno stanje $M_1$ , Ki je $q_1$ .

5. Sprejemljive države: Niz sprejemljivih stanj $M$ is $F = F_2$ . To pomeni da $M$ sprejme niz, če doseže sprejemljivo stanje $M_2$ po obdelavi celotnega niza.

S sledenjem tej konstrukciji, $M$ bo prepoznal veriženje $L_1$ in $L_2$ .

Primer

Razmislite o dveh običajnih jezikih $L_1 = \{ a, ab \}$ in $L_2 = \{ b, ba \}$ . Pustiti $M_1$ in $M_2$ biti končni avtomati prepoznavni $L_1$ in $L_2$ Oz.

- $M_1$ morda imajo države $\{ q_1, q_2, q_3 \}$ s prehodi:
- $\delta_1(q_1, a) = q_2$
- $\delta_1(q_2, b) = q_3$
- $F_1 = \{ q_2, q_3 \}$

- $M_2$ morda imajo države $\{ p_1, p_2, p_3 \}$ s prehodi:
- $\delta_2(p_1, b) = p_2$
- $\delta_2(p_2, a) = p_3$
- $F_2 = \{ p_2, p_3 \}$

Zgraditi $M$ za $L_1L_2$ :

– države: $\{ q_1, q_2, q_3, p_1, p_2, p_3 \}$
– Prehodi vključujejo prehode $M_1$ in $M_2$ , Plus $\delta(q_2, \epsilon) = p_1$ in $\delta(q_3, \epsilon) = p_1$
– Začetno stanje: $q_1$
– Sprejemna stanja: $\{ p_2, p_3 \}$

Združevanje končnih avtomatov za Union

Zveza dveh jezikov $L_1$ in $L_2$ je opredeljeno kot:

$L_1 \cup L_2 = \{ x \mid x \in L_1 \text{ ali } x \in L_2 \}$

Konstruirati končni avtomat $M$ ki priznava zvezo $L_1$ in $L_2$ , uporabljamo konstrukcijo nedeterminističnega končnega avtomata (NFA). če $M_1 = (Q_1, \Sigma, \delta_1, q_1, F_1)$ in $M_2 = (Q_2, \Sigma, \delta_2, q_2, F_2)$ so končni avtomati za $L_1$ in $L_2$ , oziroma gradnjo $M$ je, kot sledi:

1. Države: Niz stanj za $M$ is $Q = Q_1 \cup Q_2 \cup \{ q_0 \}$ , Kjer $q_0$ je novo začetno stanje.

2. Abeceda: Vnosna abeceda $\Sigma$ ostaja enaka.

3. Prehodna funkcija: Prehodna funkcija $\delta$ je opredeljeno kot:
- $\delta(q, a) = \delta_1(q, a)$ za $q \v Q_1$
- $\delta(q, a) = \delta_2(q, a)$ za $q \v Q_2$
- $\delta(q_0, \epsilon) = \{ q_1, q_2 \}$ . Ta prehod omogoča stroju, da se nedeterministično odloči začeti v enem ali drugem $M_1$ or $M_2$ .

4. Začetno stanje: Začetno stanje $M$ je nova država $q_0$ .

5. Sprejemljive države: Niz sprejemljivih stanj $M$ is $F = F_1 \skodelica F_2$ .

Ta konstrukcija to zagotavlja $M$ sprejme niz, če ga sprejme kateri koli $M_1$ or $M_2$ .

Primer

Razmislite o dveh običajnih jezikih $L_1 = \{ a, ab \}$ in $L_2 = \{ b, ba \}$ . Pustiti $M_1$ in $M_2$ biti končni avtomati prepoznavni $L_1$ in $L_2$ Oz.

- $M_1$ morda imajo države $\{ q_1, q_2, q_3 \}$ s prehodi:
- $\delta_1(q_1, a) = q_2$
- $\delta_1(q_2, b) = q_3$
- $F_1 = \{ q_2, q_3 \}$

- $M_2$ morda imajo države $\{ p_1, p_2, p_3 \}$ s prehodi:
- $\delta_2(p_1, b) = p_2$
- $\delta_2(p_2, a) = p_3$
- $F_2 = \{ p_2, p_3 \}$

Zgraditi $M$ za $L_1 \skodelica L_2$ :

– države: $\{ q_0, q_1, q_2, q_3, p_1, p_2, p_3 \}$
– Prehodi vključujejo prehode $M_1$ in $M_2$ , Plus $\delta(q_0, \epsilon) = \{ q_1, p_1 \}$
– Začetno stanje: $q_0$
– Sprejemna stanja: $\{ q_2, q_3, p_2, p_3 \}$

Ta konstrukcija prikazuje, kako je mogoče končne avtomate združiti, da predstavljajo unijo jezikov, ki jih prepoznajo, kar ponazarja lastnosti zaprtja običajnih jezikov pri uniji in veriženju.

Druga nedavna vprašanja in odgovori v zvezi Osnove teorije računske kompleksnosti EITC/IS/CCTF:

Oglejte si več vprašanj in odgovorov v Osnovah teorije računalniške kompleksnosti EITC/IS/CCTF

Več vprašanj in odgovorov:

Polje: Cybersecurity
Program: Osnove teorije računske kompleksnosti EITC/IS/CCTF (pojdite na certifikacijski program)
Lekcija: Končni državni stroji (pojdite na povezano lekcijo)
Tema: Operacije z rednimi jeziki (pojdite na sorodno temo)

Označeni pod: Teorija avtomatov, Cybersecurity, DFA, FDM, NFA, Redni jeziki

Akademija EITCA

Kakšna je lastnost zaprtja navadnih jezikov pri veriženju? Kako so končni avtomati združeni, da predstavljajo zvezo jezikov, ki jih prepoznata dva stroja?

Druga nedavna vprašanja in odgovori v zvezi Osnove teorije računske kompleksnosti EITC/IS/CCTF:

Več vprašanj in odgovorov:

Akademija EITCA je del evropskega IT certifikacijskega okvira

Upravičenost do akademije EITCA 80% podpore EITCI DSJC

Akademija EITCA

PRIJAVITE SE V SVOJ RAČUN

Pozabili svoje podrobnosti?

USTVARI RAČUN

Kakšna je lastnost zaprtja navadnih jezikov pri veriženju? Kako so končni avtomati združeni, da predstavljajo zvezo jezikov, ki jih prepoznata dva stroja?

Druga nedavna vprašanja in odgovori v zvezi Osnove teorije računske kompleksnosti EITC/IS/CCTF:

Več vprašanj in odgovorov:

Upravičenost do akademije EITCA 80% podpore EITCI DSJC