V kvantni informacijski znanosti igra koncept baz ključno vlogo pri razumevanju in manipulaciji kvantnih stanj. Baze so nizi vektorjev, ki jih je mogoče uporabiti za predstavitev katerega koli kvantnega stanja z linearno kombinacijo teh vektorjev. Računska osnova, pogosto označena kot |0⟩ in |1⟩, je ena najbolj temeljnih baz v kvantnem računalništvu, ki predstavlja osnovna stanja kubita. Ti bazični vektorji so pravokotni drug na drugega, kar pomeni, da so pod kotom 90 stopinj drug na drugega v kompleksni ravnini.
Ko obravnavamo osnovo z vektorji |+⟩ in |−⟩, ki ju pogosto imenujemo superpozicijska osnova, je pomembno analizirati njun odnos z računalniško osnovo. Vektorja |+⟩ in |−⟩ predstavljata superpozicijski stanji, ki sta dobljeni z uporabo Hadamardovih vrat za stanja |0⟩ oziroma |1⟩. Stanje |+⟩ ustreza kubitu v enaki superpoziciji |0⟩ in |1⟩, medtem ko stanje |−⟩ predstavlja superpozicijo s fazno razliko π med komponentama |0⟩ in |1⟩.
Da ugotovimo, ali je baza z vektorjema |+⟩ in |−⟩ maksimalno neortogonalna glede na računsko osnovo z |0⟩ in |1⟩, moramo preučiti notranji produkt med tema vektorjema. Ortogonalnost dveh vektorjev lahko določimo z izračunom njunega notranjega produkta, ki je definiran kot vsota produktov ustreznih komponent vektorjev.
Za vektorja računalniške baze |0⟩ in |1⟩ je notranji produkt podan z ⟨0|1⟩ = 0, kar kaže, da sta pravokotna drug na drugega. Po drugi strani pa je za superpozicijska osnovna vektorja |+⟩ in |−⟩ notranji produkt ⟨+|−⟩ = 0, kar kaže, da sta tudi pravokotna drug na drugega.
V kvantni mehaniki velja, da sta dva vektorja največja neortogonalna, če ima njun notranji produkt največjo vrednost, ki je v primeru normaliziranih vektorjev 1. Z drugimi besedami, maksimalno neortogonalni vektorji so čim bolj oddaljeni od pravokotnosti.
Da ugotovimo, ali je baza z vektorjema |+⟩ in |−⟩ maksimalno neortogonalna glede na računsko osnovo, moramo izračunati notranji produkt med tema vektorjema. Notranji produkt med |+⟩ in |0⟩ je ⟨+|0⟩ = 1/√2, notranji zmnožek med |+⟩ in |1⟩ pa je ⟨+|1⟩ = 1/√2. Podobno je notranji produkt med |−⟩ in |0⟩ ⟨−|0⟩ = 1/√2, notranji produkt med |−⟩ in |1⟩ pa je ⟨−|1⟩ = -1/√2.
Iz teh izračunov lahko vidimo, da notranji produkti med superpozicijskimi bazičnimi vektorji in računskimi bazičnimi vektorji nimajo največje vrednosti 1. Zato baza z |+⟩ in |−⟩ vektorji ni maksimalno neortogonalna v odnos do računske osnove z |0⟩ in |1⟩.
Osnova z vektorjema |+⟩ in |−⟩ ne predstavlja maksimalno neortogonalne baze glede na računsko osnovo z vektorjema |0⟩ in |1⟩. Čeprav sta superpozicijska osnovna vektorja pravokotna drug na drugega, nista maksimalno nepravokotna glede na računsko bazno vektorje.
Druga nedavna vprašanja in odgovori v zvezi Klasični nadzor:
- Zakaj je klasični nadzor ključen za implementacijo kvantnih računalnikov in izvajanje kvantnih operacij?
- Kako širina Gaussove porazdelitve v polju, ki se uporablja za klasično regulacijo, vpliva na verjetnost razlikovanja med scenarijem emisije in absorpcije?
- Zakaj se postopek obračanja vrtenja sistema ne šteje za meritev?
- Kaj je klasični nadzor v kontekstu manipulacije vrtenja v kvantnih informacijah?
- Kako načelo odloženega merjenja vpliva na interakcijo med kvantnim računalnikom in njegovim okoljem?